package main

/*
零钱兑换 II
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。


示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3

示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1
*/

/*
有⼀个背包，最大容量为 amount ，有⼀系列物品 coins ，每个物品的重
量为 coins[i] ，每个物品的数量无限。请问有多少种方法，能够把背包恰
好装满？

若只使用coins 中的前 i 个硬币的面值，若想凑出金额 j ，有 dp[i][j] 种凑法。
dp[0][..]=0,dp[..][1] = 1
*/
//二维数组
func change1(amount int, coins []int) int {
	l := len(coins) //有几种面额的钱
	dp := make([][]int, l+1)
	for i := 0; i < l+1; i++ {
		dp[i] = make([]int, amount+1)
	}
	//base case
	for i := 0; i <= l; i++ {
		dp[i][0] = 1
	}
	//由于i 是从 1 开始的，所以 coins 的索引是 i-1 时表⽰第 i 个硬币的面值。
	for i := 1; i <= l; i++ {
		for j := 1; j <= amount; j++ {
			if j-coins[i-1] >= 0 {
				dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i-1]]
			} else {
				dp[i][j] = dp[i-1][j]
			}
		}
	}
	return dp[l][amount]
}

//一维数组
//dp 数组的转移只和 dp[i][..] 和 dp[i-1][..] 有关，所以可以压缩状态，进⼀步降低算法的空间复杂度：
func change2(amount int, coins []int) int {
	l := len(coins) //有几种面额的钱
	dp := make([]int, amount+1)
	dp[0] = 1
	for i := 0; i < l; i++ {
		for j := 1; j <= amount; j++ {
			if j-coins[i] >= 0 {
				dp[j] = dp[j] + dp[j-coins[i]]
			}
		}
	}
	return dp[amount]
}

func main() {

}
